【题目】某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为 ，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式.
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？

参考答案：

【答案】
（1）解：y=（x-50）w=（x-50）（-2x+240）=-2x2+340x-12000，

因此y与x的关系式为：y=-2x2+340x-12000


（2）解：y=-2x2+340x-12000=-2（x-85）2+2450，

∴当x=85时，在50＜x≤90内，y的值最大为2450


（3）解：当y=2250时，可得方程-2（x-85）2+2450=2250，

解这个方程，得x1=75，x2=95；

根据题意，x2=95不合题意应舍去．

答：当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元


【解析】（1）利用总利润=单件利润销量，可构建函数关系式；（2）根据（1）得到销售利润的关系式，配成顶点式，可求出最值；（3）把（1）中的y换成2250，构建方程，根据题意验证.

关闭