Question

【题目】如图,直线AB、CD相交于O点,∠AOC=70,OF平分∠AOD,射线OE在∠BOD的内部（如图），∠BOE=n°.

（1）当n=30时，求∠DOE的度数；

（2）当n=35时，射线OE与OF之间有什么位置关系?

（3）若射线OD平分∠EOF，求n的值.

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）射线OE有OF之间垂直.（3）15

【解析】

（1）根据对顶角相等得到∠DOB=∠AOC=70°，利用∠DOE=∠DOB-∠BOE计算出即可；
（2）根据邻补角的定义得到AOD=180°-∠AOC=180°-70°=110°，再利用角平分线的定义得到易得∠FOE=∠DOF+∠DOE=55°+35°=90°，根据垂直的定义即可得到射线OE与OF垂直．

（3）

(1)∵

∴

(2)射线OE与OF垂直.理由如下：

∵

∴

∵

而OF平分∠AOD，

∴

∴

∴射线OE与OF垂直.

(3) ∵

∴

∵

而OF平分∠AOD，

∴

射线OD平分∠EOF，

∴

解得：