Question

【题目】如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ）

A. 9 B. C. 27 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．

连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

∴ACD⊥BD，∠BAO=∠DAB=30°，

OA=AC，

∴OA=ABcos30°=1×=，

∴AC=2OA=，

同理AE=ACcos30°=×=，AC1=3=（）2，

…，

第n个菱形的边长为（）n﹣1，

∴第六个菱形的边长为（）5=9，

故选B．