Question

【题目】如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD= ，以O为圆心，OC为半径作 ，交OB于E点．

（1）求⊙O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：连接OD，

∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵CD∥OB，

∴∠OCD=90°，

在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD= ，

∴OD=2CO，设OC=x，

∴x2+（ ）2=（2x）2，

∴x=1，

∴OD=2，

∴⊙O的半径为2．

（2）解：∵sin∠CDO= = ，

∴∠CDO=30°，

∵FD∥OB，

∴∠DOB=∠ODC=30°，

∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE

= × + ﹣

= + ．

【解析】（1）由30°角的性质可列方程，求出半径；（2）阴影部分面积S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE，分别计算各部分面积即可.
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的相关知识，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，以及对扇形面积计算公式的理解，了解在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．