Question

【题目】△ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP= ．

Answer 1

【答案】1或4
【解析】解：∵AB=AC=4，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，

∴BD=2，CE=2，∠B=∠C，

∵∠DPE=∠C，

∴∠BPD=180°﹣∠B﹣∠DPE，∠CEP=180°﹣∠EPC﹣∠C，

∴∠DPB=∠PEC，

∴△BPD∽△CPE，

∴ ，即 ，

∴PB=1或4，

所以答案是：1或4．

【考点精析】通过灵活运用等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质，掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方即可以解答此题．