Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫作点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2 ， 点A2的伴随点为A3 ， 点A3的伴随点为A4 ， 这样依次得到点A1 ， A2 ， A3 ， A4…，若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．

Answer 1

【答案】﹣1＜a＜1,0＜b＜2
【解析】解：∵A1的坐标为（4，5），

∴A2（﹣4，5），A3（﹣4，﹣3），A4（4，﹣3），A5（4，5），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵点A1的坐标为（a，b），

∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，

∴ ，

，

解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

所以答案是：﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

【考点精析】通过灵活运用数与式的规律，掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律即可以解答此题．