Question

【题目】已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点.设，，则线段BC的长为________（用含a，b的代数式表示）

Answer 1

【答案】2b-a或2b+a =a-2b

【解析】

由于点A. B、C三点都在直线l上, 点P是线段AC的中点，故分点B在A的右侧，点B在AP之间, 点B在PC之间,点B在C的左侧四种情况进行讨论.

解：当点B在A的右侧，如图

∵，

∴AP=b-a

∵点P是线段AC的中点

∴PC=AP=b-a

∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a

当点B在AP之间, 如图

∵，

∴AP=b+a

∵点P是线段AC的中点

∴PC=AP=b+a

∴BC=BP+ PC=b+（b+a）=2b+a

当点B在PC之间, 如图

∵，

∴AP=a-b

∵点P是线段AC的中点

∴PC=AP=a-b，

∴BC= PC-PB=（a-b）-b=a-2b

当点B在C的左侧，如图

∵，

∴AP=a-b

∵点P是线段AC的中点

∴AC=2AP=2a-2b，

∴BC= AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a

综上所述： BC=2b-a或 BC =2b+a，或BC=a-2b

故答案为：2b-a或2b+a =a-2b