Question

【题目】（发现）

（1）如图1，在ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F．求证：△AOE≌△COF；

（探究）

（2）如图2，在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，若AC＝4，BD＝8，求四边形ABFE的面积．

（应用）

（3）如图3，边长都为1的5个正方形如图摆放，试利用无刻度的直尺，画一条直线平分这5个正方形组成的图形的面积．（要求：保留画图痕迹）

Answer 1

【答案】（1）见解析 （2）8 （3）见解析

【解析】

（1）根据ASA证明三角形全等即可．

（2）证明S四边形ABFE＝S△ABC可得结论．

（3）利用中心对称图形的性质以及数形结合的思想解决问题即可（答案不唯一）．

（1）【发现】证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO＝OC，AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO，

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（ASA）．

（2）【探究】解：如图2中，由（1）可知△AOE≌△COF，

∴S△AOE＝S△COF，

∴S四边形ABFE＝S△ABC，

∵四边形ABCD是菱形，

∴S△ABC＝S菱形ABCD，

∵S菱形ABCD＝ACBD＝×4×8＝16，

∴S四边形ABFE＝×16＝8．

（3）【应用】

①找出上面小正方形的对角线交点，以及下面四个小正方形组成的矩形的对角线交点，连接即可；

②连接下面左边数第二个小正方形右上角和左下角的顶点；

③分别找出第二列两个小正方形的对角线交点，并连接，与最上面的小正方形最上面的边交于一点，把这个点与图形底边中点连接即可．

如图3中，直线l即为所求（答案不唯一）．