Question

【题目】（方法回顾）

（1）如图1，过正方形ABCD的顶点A作一条直l交边BC于点P，BE⊥AP于点E，DF⊥AP于点F，若DF＝2.5，BE＝1，则EF＝　 　．

（问题解决）

（2）如图2，菱形ABCD的边长为1.5，过点A作一条直线l交边BC于点P，且∠DAP＝90°，点F是AP上一点，且∠BAD+∠AFD＝180°，过点B作BE⊥AB，与直线l交于点E，若EF＝1，求BE的长．

（思维拓展）

（3）如图3，在正方形ABCD中，点P在AD所在直线上的上方，AP＝2，连接PB，PD，若△PAD的面积与△PAB的面积之差为m（m＞0），则PB2﹣PD2的值为　 　．（用含m的式子表示）

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）；（3）．

【解析】

（1）【方法回顾】如图1，利用“”证明，则，，然后利用得到．

（2）【问题解决】证明，推出，，再利用勾股定理构建方程解决问题即可．

（3）【思维拓展】如图3中，过点作交的延长线于，交的延长线于，设，．设，由，推出，可得，利用勾股定理即可解决问题．

解：（1）【方法回顾】如图1中，

四边形为正方形，

，，

，，

，

，

，，

，，

．

故答案为1.5．

（2）【问题解决】如图2中，

四边形是菱形，

，

，

，

，即，

，

，

，

，，

，

，

．

，

．

（3）【思维拓展】如图3中，过点作交的延长线于，交的延长线于，设，．

，

四边形是矩形，

，，

四边形是正方形，

，设，

，

，

，

，

故答案为．