Question

【题目】设函数f（x）= ，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0）∪{﹣ }
B.[0，1]
C.[0，+∞）∪{﹣ }
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令t=f（m），即有f（t）=3t ， 当t＜1时，2t+1=3t∈（0，3），即为﹣ ＜t＜1，
设g（t）=2t+1﹣3t ， 令g（t）=0，可得t=0，
由f（m）=2m+1=0，可得m=﹣ ；
当t≥1时，f（t）=3t ，
若2m+1≥1，且m＜1，解得0≤m＜1；
若3m≥1，且m≥1，解得m≥1，
可得m≥0．
综上可得，m的范围是[0，+∞）∪{﹣ }．
故选C．
令t=f（m），即有f（t）=3t ， 当t＜1时，2t+1=3t ， 解得t=0，进而求得m的值；当t≥1时，f（t）=3t ， 讨论m的范围，结合指数函数的单调性可得m的范围．