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【题目】已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|． （Ⅰ）求不等式f（x）＜8的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|3m+1|有解，求实数m的取值范围．
参考答案：
【答案】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜8，即|2x+3|+|2x﹣1|＜8， 可化为① 
或② 
或③ 
，
解①得﹣ 
＜x＜﹣ 
，解②得﹣ ≤x≤ 
，解③得 ＜x＜ ，
综合得：﹣ ＜x＜ ，即原不等式的解集为{x|﹣ ＜x＜ }．
（Ⅱ）因为∵f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|≥|（2x+3）﹣（2x﹣1）|=4，
当且仅当﹣ ≤x≤ 时，等号成立，即f（x）min=4，
又不等式f（x）≤|3m+1|有解，则|3m+1|≥4，解得：m≤﹣ 
或m≥1
【解析】（Ⅰ）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出即可（Ⅱ）求出f（x）的最小值，解关于m的不等式，解出即可．
【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本，需要知道含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．
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查看答案和解析>>【题目】已知圆E：（x+
）2+y2=16，点F（ ，0），P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程； （Ⅱ）直线l过点（1，1），且与轨迹Γ交于A，B两点，点M满足 
= 
，点O为坐标原点，延长线段OM与轨迹Γ交于点R，四边形OARB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠0）． （Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（Ⅱ）记函数f（x）图象为曲线C，设点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l过点M（1，0），倾斜角为
． （Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若曲线C经过伸缩变换
后得到曲线C′，且直线l与曲线C′交于A，B两点，求|MA|+|MB|． -
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查看答案和解析>>【题目】下列叙述中正确的是（ ）
A.若a，b，c∈R，则“ax2+bx+c≥0”的充分条件是“b2﹣4ac≤0”
B.若a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c”
C.命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D.l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β -
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查看答案和解析>>【题目】设函数f（x）=
，则满足f（f（m））=3f（m）的实数m的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，0）∪{﹣
}
B.[0，1]
C.[0，+∞）∪{﹣ }
D.[1，+∞） -
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查看答案和解析>>【题目】执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2.5，则输出的P值为（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
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