Question

【题目】若数列{an}是正项数列，且 + +…+ =n2+3n（n∈N*），则 + +…+ = ．

Answer 1

【答案】2n2+6n
【解析】解：令n=1，得 =4，∴a1=16． 当n≥2时，
+ +…+ =（n﹣1）2+3（n﹣1）．
与已知式相减，得
=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，
∴an=4（n+1）2 ， n=1时，a1适合an ．
∴an=4（n+1）2 ，
∴ =4n+4，
∴ + +…+ = =2n2+6n．
故答案为2n2+6n
根据题意先可求的a1 ， 进而根据题设中的数列递推式求得 + +…+ =（n﹣1）2+3（n﹣1）与已知式相减即可求得数列{an}的通项公式，进而求得数列{ }的通项公式，可知是等差数列，进而根据等差数列的求和公式求得答案．