Question

【题目】如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】由定义可知 4 a 2 b + c = 0，表示x=-2是 a x 2 + b x + c = 0 的一个解.
a x 2 + b x + c = 0 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，
则（1） 4 a 2 b + c = 0，且（2）b2-4ac=0，
由（1）得4a=2b-c，将它代入（2）得b2-(2b-c)c=0
即(b-c)2=0,
则b=c.
故选D.
【考点精析】利用求根公式对题目进行判断即可得到答案，需要熟知根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根．