Question

【题目】已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的 两点，AE=CF。

求证：
（1）△ADF≌△CBE
（2）EB∥DF．

Answer 1

【答案】
（1）

证明：∵四边行ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE，

∵AE=CF,

∴AF=CE.

在△ADF和△CBE中，

AF＝CE ∠DAF＝∠BCE AB＝BC

∴△ADF≌△CBE（SAS）.

；

；
；
；
；
；

（2）

（2）∵△ADF≌△CBE,

∴∠DFA=∠BEC ,

∴DF∥EB

【解析】（1）由平行四边形的性质得到AD=BC，AD∥BC，和AE=CF去证明；
（2）由（1）△ADF≌△CBE,得到∠DFA=∠BEC , 由内错角相等可知DF∥EB.
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的性质的相关知识，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，以及对平行四边形的性质的理解，了解平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．