Question

【题目】如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE;

(1)求证：△ACD≌△BCE;

(2)若∠D=50°，求∠B的度数.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)70°.

【解析】

试题分析：(1)根据中点的定义可得：AC=BC，根据角平分线的定义可证∠ACD=∠BCE，利用SAS可证△ACD≌△BCE；

(2)根据角平分线的定义可以求出∠BCE=60°，根据全等三角形对应角相等可以求出∠E=∠D=50°，根据三角形内角和定理可以求出∠B的度数.

试题解析：（1）∵C是线段AB的中点，

∴AC=BC，

∵CD平分∠ACE，

∴∠ACD=∠DCE，

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

（2）∵∠ACD＝∠BCE=∠DCE，且∠ACD＋∠BCE＋∠DCE=180°，

∴∠BCE=60°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠E=∠D=50°，

∴∠B=180°－(∠E＋∠BCE)= 180°－(50°＋60°)=70°