Question

【题目】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：所求作△A1B1C如图所示：

由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，

则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）

（2）解：∵AC= = = ，∠ACA1=90°

∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：

S扇形CAA1+S△ABC

= + ×3×2

= +3．

【解析】（1）根据旋转中心旋转方向及旋转角度找出点A、B的对称点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）用勾股定理得出AC的长度，在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC计算即可。

【考点精析】认真审题，首先需要了解扇形面积计算公式(在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）)．