Question

【题目】如图1，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点与，分别相交于，，过点与，分别相交于点，，连接，，，.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）如图2，若，，在不添加任何辅助的情况下，请直接写出图2中与四边形面积相等的所有的平行四边形（四边形除外）.

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）、、、

【解析】

（1）由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，根据平行四边形的性质得到∠EAO=∠FCO，证出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到结论；

（2）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可得到结论．

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△OAE与△OCF中，

∴△OAE≌△OCF，

∴OE=OF，

同理OG=OH，

∴四边形EGFH是平行四边形；

(2)与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH；

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC,AB∥CD，

∵EF∥AB,GH∥BC，

∴四边形GBCH，ABFE，EFCD，EGFH为平行四边形，

∵EF过点O，GH过点O，

∵OE=OF，OG=OH，

∴GBCH,ABFE,EFCD,EGFH,ACHD它们面积=ABCD的面积，

∴与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形有GBCH，ABFE，EFCD，EGFH.