Question

【题目】如图，已知直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0 ， 0），与y轴交于点C．
（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．
（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1 ， x2 ， x0之间的关系（不要求证明）．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直线y=ax+b与双曲线y= （x＞0）交于A（1，3），

∴k=1×3=3，

∴y= ，

∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，

∴y2= =1，

∴B（3，1），

∵直线y=ax+b经过A、B两点，

∴ 解得 ，

∴直线为y=﹣x+4，

令y=0，则x=4，

∴P（4，O）

（2）解：如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，

则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，

∴ = ， = = ，

∵b=y1+1，AB=BP，

∴ = ，

= = ，

∴B（ ， y1）

∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，

∴x1y1= y1，

解得x1=2，

代入 = ，解得y1=2，

∴A（2，2），B（4，1）

（3）解：根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0
【解析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y= 求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=x+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出 = ， = = ，根据题意得出 = ， = = ，从而求得B（ ， y1），然后根据k=xy得出x1y1= y1 ， 求得x1=2，代入 = ，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0 ．