Question

【题目】如图，点O为原点，A，B为数轴上两点，AB=15，且OA：OB=2

（1）A，B对应的数分别为　 　，　 　．

（2）点A，B分别以2个单位/秒和5个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B相距1个单位长度？

（3）点AB以（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以4个单位秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2PB﹣mOP为定值？若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】﹣10 5

【解析】

（1）根据题意求出OA、OB的长，根据数轴的性质解答；

（2）分点A在点B的左侧、点A在点B的右侧两种情况，列方程解答；

（3）根据题意列出关系式，根据定值的确定方法求出m即可．

（1）∵AB=15，OA：OB=2

∴AO=10，BO=5

∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5

（2）设经过x秒后A，B相距1个单位长度

∵|15﹣（2+5）t|=1

∴t1=2，t2=

当经过2秒或后A，B相距1个单位长度．

（3）设经过t秒，则AP=4t﹣（﹣10+2t）=2t+10，PB=5+5t﹣4t=5+t，OP=4t

∴3AP+2BP﹣mOP=6t+30+2t+10﹣m×4t=8t﹣4mt+40

∴当m=2时，3AP+2BP﹣mOP为定值，定值为40．