Question

【题目】观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ①
4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…；②
1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③
（1）第①行第8个数为；第②行第8个数为；第③行第8个数为；
（2）第③行中是否存在连续的三个数，使得三个数的和为768？若存在，则求出这三数；不存在，则说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）﹣256；﹣254；﹣128
（2）

解：设第3个的数和为：（﹣1）n+1×2n﹣1+（﹣1）n+2×2n+（﹣1）n+3×2n+1=768，

当n为偶数：整理得出：﹣5×（﹣2）n﹣1=768，则求不出整数，

当n为奇数：整理得出：3×2n﹣1=768，解得：n=9．

∴这3个数为：256，﹣512，1024

【解析】解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ①
∴21=2，﹣4=﹣22 ， 8=23 ， ﹣16=﹣24 ， …
∴第①行第8个数为：﹣28=﹣256；
∵4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…都比第一行对应数字大2，
∴第②行第8个数为：﹣254；
∵1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…．③
∴第③行是第一行的
∴第③行第8个数为：﹣128；
所以答案是：﹣256，﹣254，﹣128
【考点精析】本题主要考查了数与式的规律的相关知识点，需要掌握先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律才能正确解答此题．