Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米.点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动.如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）.

（1）设△POQ的面积为s，写出s关于t的函数关系式；当t为何值时，△POQ的面积最大，这时面积是多少

（2）当t为何值时，△POQ与△AOB相似？

Answer 1

【答案】(1) s=-t2+3t; 当t=3时，s有最大值.(2)t=4或t=2

【解析】

试题分析：（1）根据P、Q的速度，用时间t表示出OQ和OP的长，即可通过三角形的面积公式得出s，t的函数关系式；根据函数式求出s最大时即可；

（3）本题要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA两种情况进行求解，可根据各自得出的对应成比例相等求出t的值.

试题解析：（1）由题意可知，s=（6-t）t=-t2+3t, （0≤t≤6）

配方得，s=-t2+3t=-（t-3）2+,

因为-＜0，所以，当t=3时，s有最大值.

（2）①若△POQ∽△AOB时，，即，

整理得：12-2t=t，

解得：t=4.

②若△POQ∽△BOA时，，即，

整理得：6-t=2t，解得：t=2.

∵0≤t≤6，

∴t=4和t=2均符合题意，

∴当t=4或t=2时，△POQ与△AOB相似.