Question

【题目】中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播国际马拉松比赛．如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30°，B处的俯角为45°．如果此时直升机镜头C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则A、B两点的距离是_____米．（保留根号）

Answer 1

【答案】100+100

【解析】分析：

由题意可知，在△ACD和△BCD中，∠CDA=∠CDB=90°，∠A=30°，∠B=45°，CD=100米，由此在△ACD和△BCD中分别求出AD和BD的长即可由AB=AD+BD求得A、B间的距离了.

详解：

由已知可得∠A=30°，∠B=45°，CD=100m，

∵CD⊥AB于点D．

∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，

∴AD==（m），

在Rt△BCD中，∠CDB=90°，∠B=45°

∴DB=CD=100m，

∴AB=AD+DB=100（+1）m，

故答案为：(100+100)．