Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像交于（1，3），B（3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接AO，BO，求△ABO的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：把点（1，3），B（3，n）分别代入y= （x＞0）得m=1，n=1，

∴A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1），

把A（1，3），B（3，1）分别代入y=kx+b得 ，解得 ，

∴一次函数解析式为y=﹣x+4，反比例函数的解析式为y=

（2）解：分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．

令﹣x+4=0，得x=4，即D（4，0）．

∵A（1，3），B（3，1），

∴AE=3，BC=1，

∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×3﹣ ×4×1=4．

【解析】（1）先把点A（1，3），B（3，n）分别代入y= （x＞0）可求出m、n的值，确定B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD ， 由三角形的面积公式可以直接求得结果．