Question

【题目】如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B. C. E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论中：①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是（ ）个

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠BCD=60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；又由全等三角形的对应角相等，得到∠CBD=∠CAE，根据ASA，证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确，同理证得CF=CG，得到△CFG是等边三角形，易得③正确．

首先根据等边三角形的性质，得到BC=AC，CD=CE∵△ABC和△DCE均是等边三角形，

∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°，

∴△BCD≌△ACE(SAS)，

∴AE=BD,(①正确)

∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，

∴△BCF≌△ACG(ASA)，

∴AG=BF,(②正确)

同理：△DFC≌△EGC(ASA)，

∴CF=CG，

∴△CFG是等边三角形，

∴∠CFG=∠FCB=60°，

∴FG∥BE,(③正确)

过C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，

∵△BCD≌△ACE，

∴∠BDC=∠AEC，

∵CD=CE,∠CND=∠CMA=90°，

∴△CDN≌△CEM，

∴CM=CN，

∵CM⊥AE，CN⊥BD，

∴△Rt△OCN≌Rt△OCM(HL)

∴∠BOC=∠EOC，

∴④正确；

故选：D.