Question

【题目】如图，在△ABC中．BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是______cm

Answer 1

【答案】5

【解析】

分别利用角平分线的性质和平行线的性质，求得△DBP和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD＝PD，CE＝PE，那么△PDE的周长就转化为BC的长，即5cm．

解：∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠ABP＝∠PBD，∠ACP＝∠PCE，

∵PD∥AB，PE∥AC，

∴∠ABP＝∠BPD，∠ACP＝∠CPE，

∴∠PBD＝∠BPD，∠PCE＝∠CPE，

∴BD＝PD，CE＝PE，

∴△PDE的周长＝PD＋DE＋PE＝BD＋DE＋EC＝BC＝5cm．

故答案为：5．