Question

【题目】如图,在平行四边形ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥AB,GH∥AD,与各边交点分别为E. F. G、H,则图中面积相等的平行四边形的对数有______对；

Answer 1

【答案】3

【解析】

平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形．所以三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积．三角形BFP的面积等于BGP的面积，三角形PED的面积等于三角形HPD的面积，从而可得到PFCH的面积等于AGPE的面积，同时加上一个公共的平行四边形，可以得出答案有三个．

∵ABCD为平行四边形，BD为对角线，

∴△ABD的面积等于△BCD的面积，

同理△BFP的面积等于△BGP的面积，△PED的面积等于△HPD的面积，

∵△BCD的面积减去△BFP的面积和PHD的面积等于平行四边形PFCH的面积，△ABD的面积减去△GBD和△EPD的面积等于平行四边形AGPE的面积。

∴平行四边形PFCH的面积=平行四边形AGPE的面积，

∴同时加上平行四边形PHDE和BFPG，

可以得出平行四边形AGHD面积和平行四边形EFCD面积相等，平行四边形ABFE和平行四边形BCHG面积相等。

所以有3对面积相等的平行四边形

故答案为：3.