Question

【题目】为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了台甲型和台乙型污水处理设备，共花费资金万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水吨，每台乙型设备每月能处理污水吨．今年该厂二期工程即将完成产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于吨污水．

（1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元；

（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．

Answer 1

【答案】（1）一台甲型设备的价格为万元，一台乙型设备的价格为万元；（2）所有购买方案有四种，分别为方案一：甲型台，乙型台；方案二：甲型台，乙型台；方案三：甲型台，乙型台；方案四：甲型台，乙型台．

【解析】

（1）设每台甲型设备的价格为万元，则每台乙型设备的价格为万元，根据购买3台甲型和2台乙型污水处理设备共花费资金54万元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购买台甲型设备，则购买（）台乙型设备，根据总价=单价×数量结合处理污水的总量=200×购买甲型设备的台数+160×购买乙型设备的台数，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数，即可得出各购买方案．

（1）设一台甲型设备的价格为万元，则每台乙型设备的价格为万元，

由题意，得：，

解得，

，

答：一台甲型设备的价格为万元，一台乙型设备的价格为万元；

（2）设二期工程中，购买台甲型设备，则购买（）台乙型设备，

由题意，得：

解得．

又由题意，知为正整数，因此，，，．

答：所有购买方案有四种，分别为：

方案一：甲型台，乙型台；

方案二：甲型台，乙型台；

方案三：甲型台，乙型台；

方案四：甲型台，乙型台．