Question

【题目】我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等．

（1）根据上面的规律，写出的展开式．

（2）利用上面的规律计算：

Answer 1

【答案】（1）;（2）1

【解析】

（1）根据材料（a+b）2=a2+2ab+b2和（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式，可直接得出的展开式；
（2）根据材料的逆运算可得出答案．

（1）如图，

则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；

（2）25﹣5×24+10×23﹣10×22+5×2﹣1．

=25+5×24×（﹣1）+10×23×（﹣1）2+10×22×（﹣1）3+5×2×（﹣1）4+（﹣1）5．

=，

=1．