Question

【题目】如图，已知等腰在平面直角坐标系中，顶点在轴上，直角顶点在轴上，点的坐标为，直线的解析式为．

（）求直线的函数解析式．

（）如图，直线交轴于，延长至点，使，连结，求证： ．

（）如图，直线交轴于，已知点的坐标为，在直线上是否存在一点，使的面积是面积的，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（）；（）证明见解析；（）或．

【解析】试题分析：（1）先求出A点坐标，再根据点C坐标求出AC的长，再根据等腰求出AB的长，再根据勾股定理求得BO的长，确定点B的坐标，再利用待定系数法即可求得；

（2）根据已知确定点D的坐标，然后求出AD的长，由（1）已知AC的长，比较即可得；

（3）先求出的面积，然后分点P在x轴上方与下文两种情况根据的面积是面积的，列式进行计算即可得.

试题解析：（）且顶点在轴上，

∴，

又∵，

∴，

∵是，

∴，

∴BO==1，

∵在轴负半轴上，

∴，

∴ ；

（）∵， ，

∴，

∵．

∵，

∴，

∴，

又∵，

∴ ；

（）对 ，

令， ，

∴，

∴ ，

设，

又∵，

∴ ，

此时 ，

∴ ，

又∵，

∴ ，

∴，

∴．

若 ，

∴，

则，

又∵，

∴，

，

∴．

综上或．