【题目】如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC＝70°，∠C＝30°，求∠DAE和∠AOB．

参考答案：

【答案】20°，105°.

【解析】

先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°，再根据角平分线的性质得到∠CAE=∠BAC=40°，利用三角形外角性质得∠AED=∠CAE+∠C=70°，进一步求得∠DAE；
利用三角形外角的性质得出∠AOB=∠AED+∠CBF进行计算．

∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，

∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°，

∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，

∴∠CAE＝∠BAC＝40°，∠CBF＝∠ABC＝35°，

∴∠AED＝∠CAE+∠C＝40°+30°＝70°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝20°；

∵∠AOB＝∠AED+∠CBF，

∴∠AOB＝70°+35°＝105°．

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