Question

【题目】如图，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在BC 上，且 AE=CF.

（1）求证： AE⊥CF；

（2）若∠CAE=25°，求∠ACF 的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）65°．

【解析】

（1）运用HL定理直接证明△ABE≌△CBF，即可解决问题．
（2）证明∠BAE=∠BCF=25°；求出∠ACB=45°，即可解决问题．

如图，延长AE交CF于点H，

在Rt△ABE与Rt△CBF中，

∴△ABE≌△CBF（HL）
∴∠BAE=∠BCF，
∵∠F+∠BCF=90°，
∴∠BAE+∠F=90°，
∴∠AHF=90°，
∴AE⊥CF
（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°=∠BAC，且∠CAE=25°，
∴∠BAE=20°，
∵△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=20°，
∴∠ACF=65°．