Question

【题目】（1）找规律：1,2,4,8……，则第n个数为________．

（2）求和，观察发现，从第2个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍．于是可假设：①

两边乘以2得：②

②-①得：，所以：

类比做一做，求的值．

（3）仿照（2）的做法求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由第一个数1=20=21-1；第二个数2=21=22-1；第三个数4=22=23-1；第四个数8=23=24-1可以推出第n个数为2n-1.

（2）根据题目中的例子，两边同时乘以3即可求出.

（3）类比（2），两边同时乘以q即可求出.

解：（1）∵第一个数1=20=21-1；

第二个数2=21=22-1；

第三个数4=22=23-1；

第四个数8=23=24-1

∴第n个数为2n-1.

（2）S=1+3+9+…+32018+32019①

3S=3+9+…+32019+32020②

②-①得：2S=32020-1

∴S=

（3）设S=+q+q2+…+qn①

qS=q+q2+…+qn+qn+1②

②-①得：(q-1)S=qn+1-

∴S=.

故答案为：（1）；（2）；（3）