Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，则∠DAB的度数是______°．

Answer 1

【答案】135°

【解析】

由已知可得AB=BC，从而可求得∠BAC的度数.设AB＝2x ，通过计算证明AC2+AD2=CD2，从而证得ΔACD是直角三角形，即可得到∠DAC=90°，从而求得∠DAB的度数．

解：∵AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴设AB＝2x，则BC＝2x，CD=3x，DA=x,
∴AC2=AB2+BC2=(2x)2+(2x)2=8x2

又CD2-AD2=(3x)2-x2=8x2

∴AC2= CD2-AD2

∵AC2+AD2=CD2
∴ΔACD是直角三角形，

∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．

故答案是：135°.