Question

【题目】如图，∠COD=45°，∠BOD=∠COD，OC是∠AOB的平分线，求∠AOD的度数．

Answer 1

【答案】75°.

【解析】

解法一：先根据∠COD=45°，∠BOD=∠COD求出∠BOD，∠COB的度数，再利用角平分线可求出∠AOB，最后利用∠AOD=∠BOD＋∠AOB即可求解.

解法二：先根据∠COD=45°，∠BOD=∠COD求出∠BOD，∠COB的度数，再利用角平分线可求出∠AOC的度数，最后利用∠AOD=∠COD＋∠AOC即可求解.

解法一：∵∠COD=45°，∠BOD=∠COD,

∴∠BOD=×45° =15°．

∴∠COB=∠COD-∠BOD=45°-15°=30°．

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOB=2∠COB=2×30°=60°

∴∠AOD=∠BOD＋∠AOB=15°＋60°=75°．

解法二：∵∠COD=45°，∠BOD=∠COD,

∴∠BOD=×45° =15°．

∴∠COB=∠COD-∠BOD=45°-15°=30°．

∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠AOC=∠COB=30°

∴∠AOD=∠COD＋∠AOC=45°＋30°=75°