Question

【题目】（1）如图1，在中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：．

（2）如图2，已知点，点，，，且点在第一象限，求所在直线的表达式．

（3）如图3，在长方形中，为坐标原点，点的坐标为，点分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在轴的右侧．若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）；（3）点的坐标为或．

【解析】

（1）通过∠BCE+∠EBC＝90°，∠ABD+∠EBC＝90°得∠ABD＝∠BCE，再结合∠ADC＝∠BEC＝90°，CB＝CA即可得证；

（2）过点作轴于点，由（1）可知，，则，进而求得点C坐标，再结合点A坐标利用待定系数法求解即可；

（3）设点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，交延长线于点，由（1）得，进而通过列出方程求解即可．

（1）证明：，，

，

，

，

，

．

，

．

（2）解：如图1，过点作轴于点，

由（1）可知，

，，

，

点的坐标为．

设所在直线的表达式为，

将，代入得解得

直线在直线的表达式为．

（3）解：∵点D在y＝﹣3x+6上，

∴设点的坐标为．

如图2，过点作轴的平行线交轴于点，交延长线于点．

由题意可得，（AAS）

，即，

解得或，

点的坐标为或．