Question

【题目】一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．

（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；

（2）请将图象补充完整；

（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．

Answer 1

【答案】（1）y与x的函数表达式为y=x+；

（2）图象见解析；

（3）该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟．

【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决．

（2）求出关闭进水管直到容器内的水放完需要的时间，画出图象即可解决问题．

（3）根据0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=5x，以及6≤x≤10时，y与x的函数表达式为y=x+，分别求出y=7.5时的时间，求出两个时间的差即可解决问题．

试题解析：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b，

将点（ 2，10 ），（ 6，15）代入y=kx+b，

得： ， 解得，

∴当2≤x≤6时，y与x的函数表达式为y=x+；

（2）由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，

故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟．所以补充的图象为连接点（ 6，15 ）

和点（10，0 ）所得的线段．图象如图所示，

（3）由题意可求：当0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=5 x，

当6≤x≤10时，y与x的函数表达式为y=x+，

把y=7.5代入y=5 x，得x1=1.5

把y=7.5代入y=x+，得x2=8，

∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x2﹣x1=8﹣1.5=6.5（分钟）

答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟．