Question

【题目】如图，AB=AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O．

（1）求证：AD=AE；
（2）试猜想：OA与BC的位置关系，并加以证明．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°，

△ACD和△ABE中，

∵

∴△ACD≌△ABE（AAS），

∴AD=AE

（2）猜想：OA⊥BC．

证明：连接OA、BC，

∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠ADC=∠AEB=90°．

在Rt△ADO和Rt△AEO中，

∵

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）．

∴∠DAO=∠EAO，

又∵AB=AC，

∴OA⊥BC．

【解析】（1）根据AAS推出△ACD≌△ABE，根据全等三角形的性质得出即可；（2）证Rt△ADO≌Rt△AEO，推出∠DAO=∠EAO，根据等腰三角形的性质推出即可．