Question

【题目】如图，在直角坐标系中，点A(2，0)，点B (0，1)，过点A的直线l垂直于线段AB，点P是直线l上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP翻折，使点C落在点D处，若以A，D，P为顶点的三角形与△ABP相似，则所有满足此条件的点P的坐标为___________________________．

Answer 1

【答案】

【解析】∵点A(2，0)，点B (0，1)，

∴OA=2,OB=1, .

∵l⊥AB,

∴∠PAC＋OAB=90°.

∵∠OBA+∠OAB=90°,

∴∠OBA=∠PAC.

∵∠AOB=∠ACP,

∴△ABO∽△PAC,

.

设AC=m,PC=2m, .

当点P在x轴的上方时，

由 得, , ,

,PC=1,

,

由 得, , ∴m＝2,

∴AC=2,PC=4,

∴OC＝2+2=4,

∴P（4,4）.

当点P在x轴的下方时，

由 得, , ,

,PC=1,

,

由 得, , ∴m＝2,

∴AC=2,PC=4,

∴OC＝2-2=0,

∴P（0,4）.

所以P点坐标为或（4,4）或或（0,4）