Question

【题目】如图，在边长为5的正方形ABCD中，以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形的个数为（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】C

【解析】

分别以3为底和以3为腰构造等腰三角形即可.注意等腰三角形的大小不同.

①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可,此时三角形为腰为3的等腰三角形；

②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可

理由如下：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAC=∠DAC=45°，

∵EF⊥AC

∴△AEH与△AHF为等腰直角三角形

∴EF=EH+FH=AH+AH=3.且AE=AF=

故△AEF为底为3的等腰三角形；

③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可，此时三角形为腰为3的等腰三角形；

④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；

理由如下：与②同理可证EF=3，且EC=FC，

在△DEC和△DFC中，

∵AC=AC,∠ACE=∠ACF，EC=FC

∴△DEC≌△DFC

∴AE=AF,

故△AEF为底为3的等腰三角形.

⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可根据垂直平分线上的点到线段两端距离相等，三角形为底为3的等腰三角形．

故满足条件的所有图形如图所示：

故选C.