【题目】如图，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用，表示直角三角形的两直角边，下列四个说法：①；②；③；④；其中说法正确的是　　

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

参考答案：

【答案】D

【解析】

大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x-y=2；其中④由2xy+4=49可得2xy=45①，又由x2+y2=49②，可得；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即，化简得④2xy+4=49；从而求解．

解：如图

①为直角三角形，

根据勾股定理：，

故本选项正确；

②由图可知，，

故本选项正确；

③由可得①，

又②，

①②得，，

整理得，，

，

故本选项正确．

④由图可知，四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和为大正方形的面积，列出等式为，

即；

故本选项正确；

正确结论有①②③④．

故选：．

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