Question

【题目】若关于x，y 的二元一次方程组的解都是正数．

（1）求a的取值范围；

（2）化简：；

（3）若上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）a＞1；（2）2；（3）a的值是3．

【解析】

（1）先解方程组用含a的代数式表示x，y的值，再根据方程组的解都是正数得到关于a的不等式求组求解即可；

（2）根据绝对值的定义即可得到结论；

（3）分两种情况求解即可：当a-1为腰时，当a+2为腰时．

解：（1）解得，

∵若关于x、y的二元一次方程组的解都为正数，

∴，

∴a＞1；

（2）∵a＞1，

∴|a+1|-|a-1|=a+1-a+1=2；

（3）当a-1为腰时，

∴2（a-1）+a+2=12，

解得：a=4，

∴x=3，y=6，不能组成三角形，

当a+2为腰时，

∴2（a+2）+a-1=12，

解得：a=3，

∴x=2，y=5，能组成等腰三角形，

∴a的值是3．