Question

【题目】如图， DE AB 于 E ， DF AC 于 F ，若 BD CD 、 BE CF ，

（1）求证：AD平分BAC ；

（2）已知AC 14，BE 2，求AB的长

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）10.

【解析】

（1）求出∠E=∠DFC=90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE=DF，根据角平分线性质得出即可；

（2）根据全等三角形的性质得出AE=AF，BE=CF，即可求出答案．

证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=２，

∵AC=14，

∴AF=AC-CF=14-2=12.

在Rt△AED和Rt△AFD中，

∵ ,

∴Rt△AED≌Rt△AFD,

∴AE=AF=12,

∴AB=AE-BE=12-2=10．