Question

【题目】在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察得知，购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 1.45 万元，购进 2 台笔记本电脑和 1 台一体机需要 1.55 万元．

（1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共35台，总费用不超过17.5万元，但不低于 17.2万元，请你通过计算求出共几种购买方案，并写出费用最低具体方案．

Answer 1

【答案】（1）每台笔记本电脑0.55万元，每台一体机0.45万元；（2）购买电脑15台，电子白板20台最省钱．

【解析】

（1）先设每台电脑x万元，每台一体机y万元，根据购进1台笔记本电脑和2台一体机需要1.45万元，购进2台笔记本电脑和1台一体机需要1.55万元，列出方程组，求出x，y的值即可；

（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（35-a）台，根据需购进笔记本电脑和一体机共35台，总费用不超过19万元，但不低于17万元，列出不等式组，求出a的值，再根据每台电脑的价格和一体机的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．

解：（1）设每台笔记本电脑x万元，每台一体机y万元，根据题意得：

，

解得：，

答：每台笔记本电脑0.55万元，每台一体机0.45万元．

（2）设需购进笔记本电脑a台，则购进一体机（35-a）台，根据题意得：

，

解得：14.5≤a≤17.5，

∵a为正整数，

∴a=15、16、17．

∴共有三种方案：

方案一：购进笔记本电脑15台，一体机20台，总费用为15×0.55+20×0.45=17.25（万元）；

方案二：购进笔记本电脑16台，一体机19台，总费用为16×0.55+19×0.45=17.35（万元），

方案三：购进笔记本电脑17台，一体机18台，17×0.55+18×0.45=17.45（万元）；

∵17.25＜17.35＜17.45，

∴选择方案三最省钱，即购买电脑15台，电子白板20台最省钱．