Question

【题目】如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．

Answer 1

【答案】（﹣，）

【解析】

过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=2，设OE=x，那么CE=6-x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=6，利用相似三角形的性质求出DF、AF的长度，即可得出结果．

如图，过D作DF⊥AF于F，

∵点B的坐标为（2，6），

∴AO=2，AB=6，

根据折叠可知：CD=AO=2，

在△CDE和△AOE中，

，

∴△CDE≌△AOE（AAS），

∴OE=DE，

设OE=x，则CE=6-x，DE=x，

∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，

∴（6-x）2=x2+22，

∴x=，

又∵DF⊥AF，

∴DF∥EO，

∴△AEO∽△ADF，

∵AD=AB=6，

∴AE=CE=6-=，

∴，即,

得：DF=，AF=

∴OF=-2=，

∴D的坐标为（-，）；

故答案为：（-，）．