Question

【题目】如图，是菱形的对角线、的交点，、分别是、的中点．下列结论：①；②四边形也是菱形；③四边形的面积为；④；⑤是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

Answer 1

【答案】B

【解析】

①正确,根据三角形的面积公式可得到结论;②根据已知条件利用菱形的判定定理可证得其正确;③正确,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求得;④不正确,根据已知可求得∠FDO=∠EDO,而无法求得∠ADE=∠EDO;⑤正确,由已知可证得△DEO≌△DFO,从而可推出结论正确.

①正确
∵E、F分别是OA、OC的中点.
∴AE=OE.
∵S.
∴.
②正确
∵四边形ABCD是菱形,E,F分别是OA,OC的中点.
∴EF⊥OD,OE=OF,
∵OD=OD.
∴DE=DF.
同理:BE=BF
∴四边形BFDE是菱形.
③正确
∵菱形ABCD的面积=AC×BD.
∵E、F分别是OA、OC的中点.
∴EF=AC.
∴菱形ABCD的面积=EF×BD.
④不正确
由已知可求得∠FDO=∠EDO,而无法求得∠ADE=∠EDO.
⑤正确
∵EF⊥OD,OE=OF,OD=OD.
∴△DEO≌△DFO.
∴△DEF是轴对称图形.
∴正确的结论有四个,分别是①②③⑤,故选B.