Question

【题目】如图，∠AOB=40°，点P在∠AOB的内部，点C，D分别是点P关于直线OA，OB的对称点，连接CD分别交OA，OB于点E、F.则∠EPF=___________.

Answer 1

【答案】100°

【解析】

根据线段垂直平分线的性质可得CE=PE，PF=FD，进而推出角的关系∠PEF=2∠C，∠PFE=2∠D，结合已知条件利用四边形的内角和得出∠AOB+∠MPN=180°，在△PEF中可得∠EPF+2∠C+2∠D=180°，即可得出答案.

∵点C，D分别是点P关于直线OA，OB的对称点

∴CE=PE，PF=FD

∴∠PEF=2∠C，∠PFE=2∠D

∠PME=∠PNF=90°

在四边形OMPN中

∴∠AOB+∠MPN=180°

∵∠EPF+2∠C+2∠D=180°

∴∠MPN+∠C+∠D=180°

∴∠C+∠D=∠AOB=40°

∴∠EPF=100°

故答案为：100°.