Question

【题目】如图，在矩形中，，相交于点，平分交于点，若，则________．

Answer 1

【答案】

【解析】

判断出△ABE是等腰直角三角形，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACB=30°，再判断出△ABO是等边三角形，根据等边三角形的性质求出OB=AB，再求出OB=BE，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，再根据∠AOE=∠AOB+∠BOE计算即可得解．

解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=45°，

∴∠AEB=45°，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴AB=BE，

∵∠CAE=15°，

∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，

∴∠BAO=90°-30°=60°，

∵矩形中OA=OB，

∴△ABO是等边三角形，

∴OB=AB，∠ABO=∠AOB=60°，

∴OB=BE，

∵∠OBE=∠ABC-∠ABO=90°-60°=30°，

∴∠BOE=（180°-30°）=75°，

∴∠AOE=∠AOB+∠BOE，

=60°+75°，

=135°．

故答案为：135°．