Question

【题目】如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30°，然后向教学楼前进12米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度．

（结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.73）

Answer 1

【答案】教学楼的高度约为16.4米．

【解析】试题分析：首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边AB及CD=BC-BD=12，构造方程关系式，进而即可求出答案．

试题解析：由已知，可得：∠ACB=30°，∠ADB=45°，

在Rt△ABD中，BD=AB，

又在Rt△ABC中，

∵tan30°=，

∴，即BC=AB，

∵BC=CD+BD，

∴AB=CD+AB，

即（﹣1）AB=12，

∴AB=6（+1）≈16.4，

答：教学楼的高度约为16.4米．