Question

【题目】如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，∠CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm．

（1）当∠CED=60°时，CD=________cm．

（2）当∠CED由60°变为120°时，点A向左移动了________cm（结果精确到0.1cm）（参考数据 ≈1.73）．

Answer 1

【答案】 20 43.9

【解析】试题分析：（1）证明△CED是等边三角形，即可求解；

（2）分别求得当∠CED是60°和120°，两种情况下AD的长，求差即可.

试题解析：（1）连接CD（图1），

∵CE=DE，∠CED=60°，

∴△CED是等边三角形，

∴CD=DE=20cm；

（2）根据题意得：AB=BC=CD，

当∠CED=60°时，AD=3CD=60cm，

当∠CED=120°时，过点E作EH⊥CD于H（图2），则∠CEH=60°，CH=HD，

在直角△CHE中，sin∠CEH=，

∴CH=20sin60°=20×=10（cm），

∴CD=20cm，

∴AD=3×20=60≈103.9（cm），

∴103.9-60=43.9（cm），

即点A向左移动了43.9cm.