Question

【题目】如图1，长方形的两边长分别为m+3，m+13；如图2的长方形的两边长分别为m+5，m+7．（其中m为正整数）

（1）写出两个长方形的面积S1，S2，并比较S1，S2的大小；

（2）现有一个正方形的周长与图1中的长方形的周长相等．试探究该正方形的面积与长方形的面积的差是否是一个常数，如果是，求出这个常数；如果不是，说明理由．

（3）在（1）的条件下，若某个图形的面积介于S1，S2之间（不包括S1，S2）且面积为整数，这样的整数值有且只有19个，求m的值．

Answer 1

【答案】(1)

(2) 是常数；

(3)m=4.

【解析】

（1）根据矩形的面积公式计算即可；
（2）根据矩形和正方形的周长和面积公式即可得到结论；
（3）根据题意即可得到结论．

(1)图①中长方形的面积

图②中长方形的面积

比较：∵ m为正整数，m最小为1，

∴

∴

(2)

是常数；

(3)由(1)得,

∴当时，

∴

∵m为正整数，

∴ m=4.